Zakon očuvanja energije

Uvod

Zakon očuvanja energije kaže da je ukupna energija zatvorenog sistema konstantna, iako se može transformisati između različitih oblika. U mehanici najčešće pratimo kinetičku energiju $E_k = \tfrac12 m v^2$ i gravitacionu potencijalnu energiju $E_p = m g h$.

Kada tijelo klizi niz kosinu bez trenja, potencijalna energija se smanjuje dok kinetička raste. Zbir $E = E_k + E_p$ ostaje isti, sve dok ne djeluju disipativne sile poput trenja ili otpora zraka.

Zakon kroz primjer klatna

Razmotrimo matematičko klatno dužine $L$ i mase $m$. Kada se klatno pomjeri za ugao $\theta_0$ i pusti, njegova ukupna energija u krajnjoj tački iznosi $E = m g L (1 - \cos \theta_0).$

U najnižoj tački visinska razlika nestaje pa je energija u potpunosti kinetička. Postavljanjem $E_k = E$ dobijamo brzinu: $\tfrac12 m v^2 = m g L (1 - \cos \theta_0) \Rightarrow v = \sqrt{2 g L (1 - \cos \theta_0)}.$

Energija se periodično razmjenjuje između potencijalne i kinetičke, ali njihov zbir ostaje nepromijenjen.

Rad sila

Ako na blok mase $m$ koji klizi po podu djeluje konstantna sila $F$ pod uglom $\alpha$ u odnosu na horizontalu, rad sile nakon pomjeranja za $s$ je $W = F s \cos \alpha.$

Rad mijenja kinetičku energiju prema teoremi rada i energije: $W = \Delta E_k = \tfrac12 m v_2^2 - \tfrac12 m v_1^2.$

Kad je prisutno trenje, dio rada pretvara se u toplotu, pa ukupna mehanička energija više nije konstantna. Ipak, širi zakon očuvanja energije ostaje valjan ako uvrstimo i unutrašnju energiju sistema.

Brza provjera

• Kako se mijenja ukupna energija tijela na kosini bez trenja?
• Koju ulogu igra rad neto sile u promjeni kinetičke energije?
• Šta se dešava s energijom kada je prisutno trenje?

Dalje učenje

• Analiziraj oscilacije opruge koristeći zakon očuvanja energije.
• Istraži kako se potencijalna energija računa za gravitaciona polja koja nisu homogena.
• Poveži zakon očuvanja energije sa zakonima termodinamike u zatvorenim sistemima.