Harmonijske oscilacije

Formule (jedna stranica)

Jednačina kretanja: $x(t) = A \cos(\omega t + \varphi)$ .
Brzina: $v(t) = -A \omega \sin(\omega t + \varphi)$ .
Akceleracija: $a(t) = -\omega^2 x(t)$ .
Period: $T = \frac{2\pi}{\omega}$ , frekvencija $f = \frac{1}{T}$ .
Hookeov zakon: $F = -k x$ , gdje je $k = m \omega^2$ .
Energija: $E = \tfrac{1}{2}kA^2 = \tfrac{1}{2} m \omega^2 A^2$ .

Primjeri (korak-po-korak)

Pronalaženje konstante opruge. Tijelo mase $0{,}25\,\text{kg}$ osciluje s periodom $T = 0{,}9\,\text{s}$ . Iz $\omega = 2\pi/T$ dobijamo $\omega \approx 6{,}98\,\text{rad/s}$ , pa je $k = m \omega^2 \approx 12{,}2\,\text{N/m}$ . Komentar: pažljivo kvadriraj $\omega$ .
Raspodjela energije. Za amplitudu $A = 0{,}12\,\text{m}$ i $k = 40\,\text{N/m}$ , ukupna energija je $E = 0{,}288\,\text{J}$ . Na pomaku $x = 0{,}09\,\text{m}$ potencijalna energija je $0{,}162\,\text{J}$ , pa je kinetička $0{,}126\,\text{J}$ . Komentar: provjeri da je $E_p + E_k = E$ .

Mješoviti zadaci (samo odgovori)

$k = 16\,\text{N/m}$ .
$T = 1{,}12\,\text{s}$ .
$E = 0{,}045\,\text{J}$ .
$v_{\max} = 1{,}88\,\text{m/s}$ .
$x(0{,}25\,\text{s}) = 0{,}05\,\text{m}$ .
$E_k(x=0) = 0{,}12\,\text{J}$ .
$a_{\max} = 9{,}6\,\text{m/s}^2$ .
$f = 1{,}4\,\text{Hz}$ .
$E_p(x=0{,}04\,\text{m}) = 0{,}032\,\text{J}$ .
$v(x=0{,}03\,\text{m}) = 0{,}86\,\text{m/s}$ .